Question

完成一項工作，甲獨做可比規定時間提前3天完成，乙獨做則要超過規定時間5天才能完成，如果甲、乙兩人先合作3天，剩下的工作繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間內完成，求甲、乙兩人合作要多少天完成？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：由乙隊單獨做則要超過規定時間5天才能完成，現甲、乙兩隊合做3天后再由乙隊獨做，正好在規定時間完成．則甲獨做3天相當于超過計劃5天的工作量，設規定的時間為x天，則甲實用x-3天完成，乙用x+5天完成，則他們每天分別完成總工作量的

1

x-3

、

1

x+5

，由此可得：

1

x-3

×3=

1

x+5

×5，解此方程求出規定的時間，進而求出甲、乙合作完成的時間．

解答： 解：設規定的時間為x天，則甲實用x-3天完成，乙用x+5天完成，可得方程：
 

1

x-3

×3=

1

x+5

×5
3（x+5）=5（x-3）
   3x+15=5x-15
3x+15-3x=5x-15-3x
      15=2x-15
   2x-15=15
2x-15+15=15+15
     2x=30
  2x÷2=30÷2
      x=15．
甲單獨做用15-3=12（天），
乙單獨做用15+5=20（天），
1÷（

1

12

+

1

20

）
=1÷

8

60

=1×

60

8

=7.5（天）；
答：甲、乙兩人合作要7.5天完成．

點評：由題意得出甲獨做3天相當于乙超過計劃5天的工作量是完成本題的關鍵．