Question

甲、乙兩人比賽折返跑，同時從A出發，到達B點后，立即返回．先回到A點的人獲勝．甲先到達B點，在距離B點24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來的一半．乙的速度保持不變．在距離終點48米的地方，乙追上甲．那么，當乙到達終點時，甲距離終點（　　）米．

• A、6
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：

分析：根據速度×時間=路程，可得時間一定時，甲乙的速度之比等于他們跑的路程的比；設A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，所以第一次相遇時甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），第二次相遇時甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；然后根據相遇后，甲的速度減為原來的一半．乙的速度保持不變，可得第一次相遇時甲乙的速度之比是第二次相遇時甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），據此求出兩地之間的距離是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出從第一次相遇到乙到終點時，甲跑的路程是多少，進而求出甲距終點還有多少米即可．

解答： 解：設A、B之間的距離是x米，則第一次相遇時，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x-24米，
所以第一次相遇時甲乙的速度之比是：（x+24）：（x-24），
第二次相遇時甲乙的速度之比是：（x-24-48）：（x+24-48）=（x-72）：（x-24）；
所以（x+24）：（x-24）=2（x-72）：（x-24），
因此x+24=2（x-72），
解得x=168，
即兩地之間的距離是168米，
所以第二次相遇時甲乙的速度之比是：
（168-72）：（168-24）
=96：144
=2：3
所以乙到終點時，甲跑的路程是：
（168+24）×

2

3

=192×

2

3

=128（米），
因此當乙到達終點時，甲距離終點：
168-24-128=16（米）
答：當乙到達終點時，甲距離終點16米．
故選：D．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是求出兩地之間的距離是多少．