Question

甲乙兩車分別從AB兩地同時出發相向而行，經過5小時在C點相遇，如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，在距C地8千米處相遇，如果乙速度不變，甲每小時多行4千米，在距C地10千米處相遇，甲乙兩地相距多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設甲的原時速為x千米/小時，乙的時速為y千米/小時，那么后來的合速度都是（x+y+4）千米/小時；“甲速度不變，乙每小時多行4千米，在距C地8千米處相遇”，這時，甲的時速為x千米/小時，乙的時速為（y+4）千米/小時，甲所行路程應該為（5x-8）千米，乙所行路程應該為（5y+8）千米；同理如果“乙速度不變，甲每小時多行4千米，在距C地10千米處相遇”，這時，甲的原時速為（x+4）千米/小時，乙的時速為y千米/小時，甲所行路程應該為（5x+10）千米，乙所行路程應該為（5y-10）千米；①根據“路程=速度×時間”，（5x-8）÷x×（x+y+4）等于總路程，（5x+10）÷（x+4）×（x+y+4）也等于總路程；從而列方程，求出x值；②根據“路程=速度×時間”，（5y+8）÷（y+4）×（x+y+4）等于總路程，（5y-10）÷y×（x+y+4）也等于總路程，從而列方程，求出y值，進而求得甲乙兩地的距離．

解答： 解：設甲的原時速為x，乙的時速為y，則
①（5x-8）÷x×（x+y+4）=（5x+10）÷（x+4）×（x+y+4）
兩邊同時除以（x+y+4）得，（5x-8）÷x=（5x+10）÷（x+4）
即                      （5x-8）：x=（5x+10）：（x+4）
                  （5x-8）×（x+4）=（5x+10）×x
                     5x²+20x-8x-32=5x²+10x
                5x²+20x-8x-32-5x²=5x²+10x-5x² 
                        20x-8x-32=10x 
                 20x-8x-32-10x+32=10x-10x+32 
                                2x=32
                                 x=16；
即甲原來的時速是16千米/小時；
②同理列式   （5y+8）÷（y+4）×（x+y+4）=（5y-10）÷y×（x+y+4）
同①解之得：y=20；
即乙原來的時速是20千米/小時；
所以甲乙兩地相距：（16+20）×5=180（千米）
答：甲乙兩地相距180千米．

點評：本題主要考查了對“路程=速度×時間”的理解和應用，解決本題的關鍵是用好兩次車速變化后的合速度其實是一樣的（x+y+4），細心分析就會有不同的發現．