Question

桌上放著7只杯子，有3只杯口向上，另外4只杯口向下，每人將杯子（同一只或者不是同一只均可）翻動四次．問若干人翻動后，能否將7只杯子全變為杯口向下？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數偶數問題

分析：因為將7只杯子全變為杯口向下，3只杯口向上的各需要翻轉奇數次，4只杯口向下的各需要翻轉偶數次，所以，翻轉次數的總和為奇數；每人將杯子翻動4次，無論如何，翻動總次數為偶數；所以，不可能將7只杯子全變為杯口向下．

解答： 解：因為每只杯子翻動奇數次改變方向，偶數次不變；
將7只杯子全變為杯口向下，3只杯口向上的各需要翻轉奇數次，4只杯口向下的各需要翻轉偶數次，所以，翻轉次數的總和為奇數；每人將杯子翻動4次，無論如何，翻動總次數為偶數；
所以，不可能將7只杯子全變為杯口向下．

點評：完成本題的關健是明確“每只杯子翻動奇數次改變方向，偶數次不變”這個規律，這和開關的規律是一樣的．