Question

請求出最大的七位數，使得它能被3.5.7.11.13整除，且各位數字互不相同，這七位數是多少？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先根據求幾個數的最小公倍數的方法，求出3、5、7、11、13的最小公倍數；然后判斷出3、5、7、11、13的七位數的公倍數最小是多少；最后根據七位數的各位數字互不相同，判斷出3、5、7、11、13的公倍數中最大的七位數是多少即可．

解答： 解：因為3、5、7、11、13兩兩互質，
所以它們的最小公倍數是：
3×5×7×11×13=15015；

因為15015×66=990990，15015×67=1006005，
所以3、5、7、11、13的七位數的公倍數最小是1006005，
所以3、5、7、11、13的七位數公倍數有1006005，1021020，1036035，…，7402395，7417410，…
所以3、5、7、11、13的公倍數中最大的七位數是7402395．
答：這個七位數是7402395．

點評：此題主要考查了數的整除的特征的應用，解答此題的關鍵是求出3、5、7、11、13的最小公倍數．