Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)相應(yīng)的參數(shù)分別為，當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程其中； 的直角坐標(biāo)方程： (2)

【解析】試題分析：（1）利用比值法消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程，兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）時(shí)，可得是線段的中點(diǎn)，利用圓的幾何性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可求得的值.

試題解析：（1）的普通方程： ，其中；

的直角坐標(biāo)方程： .

（2）由題知直線恒過定點(diǎn)，又，

由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，曲線是以為圓心，半徑的圓，且.

由垂徑定理知： .