Question

裝一種保齡球的盒子有大、小兩類，每個大盒子裝5個球，每個小盒子裝3個球，要把27個保齡球都裝入盒子中，使每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各幾個？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：設大盒x個，小盒y個，則5x+3y=27，由此求出這個方程的整數解即可解答問題．

解答： 解：設大盒x個，小盒y個，由題意可得方程：
5x+3y=27，變形為x=

27-3y

5

．
因為x，y都是整數，所以27-3y必須是5的倍數．
只有當x=3，y=4；x=0，y=9時是這個方程的整數解．
答：需要大盒子3個，小盒子4個，或大盒子0個，小盒子9個．

點評：此題是利用不定方程解決實際問題的靈活應用，這里要注意x、y的取值范圍．