Question

17．脫式計算（能簡算的要簡算）
（1）$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
（2）6.25×0.56+$\frac{5}{8}$×3.4+5×$\frac{1}{8}$
（3）6.72-2.3÷0.5×0.8
（4）2007÷2007$\frac{2007}{2008}$
（5）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
（6）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101．

Answer 1

分析 （1）首先計算小括號里面的算式，然后計算中括號里面的算式，最后計算中括號外面的算式即可．
（2）根據乘法分配律簡算即可．
（3）首先計算除法和乘法，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先把2007$\frac{2007}{2008}$化成2007×（1+$\frac{1}{2008}$），然后根據除法的性質簡算即可．
（5）首先把每個分數都化成兩個分數的差的形式，然后根據加法結合律簡算即可．
（6）根據1000+999-998-997=996+995-994-993=…=104+103-102-101=4，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{16}$]
=$\frac{4}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{4}$

（2）6.25×0.56+$\frac{5}{8}$×3.4+5×$\frac{1}{8}$
=6.25×0.56+6.25×0.34+6.25×0.1
=6.25×（0.56+0.34+0.1）
=6.25×1
=6.25

（3）6.72-2.3÷0.5×0.8
=6.72-4.6×0.8
=6.72-3.68
=3.04

（4）2007÷2007$\frac{2007}{2008}$
=2007÷[2007×（1+$\frac{1}{2008}$）]
=2007÷2007÷$\frac{2009}{2008}$
=1÷$\frac{2009}{2008}$
=$\frac{2008}{2009}$

（5）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

（6）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101）
=4+4+…+4
=900

點評 此題主要考查了整數、分數、百分數四則混合運算，要熟練掌握，注意運算順序，注意加法運算定律、乘法運算定律以及除法的性質的應用．