Question

一些同學舉行象棋循環賽，每兩人都要賽一場，勝者得4分，平局各得2分，負者得0分，現有五位同學統計了全部選手的總分，分別是1297，1298，1299，1300，1301，但只有一個統計數字是正確的．問有

 

同學參加比賽．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得4分，平局各得2分，負者得0分，每兩個人賽一場對于總分的貢獻是相同的，即加4分，相當于每人每場對于總分的貢獻是2分；設有x個選手，則每兩個人都要賽一場，每個人要賽x-1場，總場數為x?（x-1），全部選手的總分即為2x?（x-1），臨近的兩個數一定一個為奇數，一個為偶數，乘積一定是偶數，所以1297，1299，1301一定是錯誤的，代入1298和1300，看哪一個有解，解為多少，即哪一個是正確的，解即為選手數．

解答： 解：設有x個選手，則每兩個人都要賽一場，每個人要賽x-1場，總場數為x?（x-1），全部選手的總分即為2x?（x-1），代入數據，列式：
2x?（x-1）=1298
x?（x-1）=649
無整數解．
2x?（x-1）=1300
x?（x-1）=650
25×26=650
所以1300有解，這個數是正確的，25就是選手人數．
答：則共有25選手參賽．
故答案為：25．

點評：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得4分，平局各得2分，負者得0分，每兩個人賽一場對于總分的貢獻是相同的，即加4分，相當于每人每場對于總分的貢獻是2分，明白這一點是解決此題的關鍵．