Question

34名女同學來到夏令營．營地提供的房間有兩種，3人間和5人間．如果每間都要住滿，一共有多少種不同的安排法？

5人∕間
3人/間

答：

 

．

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：由于每個房間都要求住滿，所以每種方案必為5n+3m（m、n為整數(shù)）的組合，據此進行分析即可．

解答： 解：假設3人間需要m個，5人間需要n個，
則：3m+5n=34
當m=3時，n=5；
當m=8時，n=2；
所以共有：3個3人間與5個5人間；8個3人間與2個5人間；
如下表：

5人間	5	2
3人間	3	8

答：一共有2種不同的安排方法．
故答案為：一共有2種不同的安排方法．

點評：解答此題關鍵是據題意將34進行裂項，分成兩個數(shù)的乘積的和形式，從而得出不同的安排方法．