Question

【題目】二項(xiàng)式的展開式中,

(1)求常數(shù)項(xiàng);

(2)有幾個(gè)有理項(xiàng)?

(3)有幾個(gè)整式項(xiàng)?

Answer 1

【答案】(1) 320.

(2) 有3個(gè)有理項(xiàng).

(3) 有2個(gè)整式項(xiàng).

【解析】分析：（1）先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）令通項(xiàng)公式中的指數(shù)為整數(shù)即可得結(jié)果；（3）令通項(xiàng)公式中的指數(shù)為非負(fù)整數(shù)即可得結(jié)果.

詳解：展開式的通項(xiàng)為 )

=

(1)設(shè)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),

則=0,

得=6,即常數(shù)項(xiàng)為 =320.

(2)設(shè)項(xiàng)為有理項(xiàng),

則=5-r為整數(shù),

即為6的倍數(shù).

∵,

∴可取0,6,12三個(gè)數(shù).即有3個(gè)有理項(xiàng).

(3)令5-r為非負(fù)整數(shù),

得或=6,

故有2個(gè)整式項(xiàng)，故答案為(1) 320；(2) 有3個(gè)有理項(xiàng)；(3) 有2個(gè)整式項(xiàng).