Question

如圖，在△ABC中，BE=2CE，F是CD的中點，△ABC的面積是100cm²，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，
找到BE的中點G，連接DG，△CDG中，EF是它的中位線，則EF∥DG，即AE∥DG，在△ABE，DG∥AE且平分BE，則一定平分AB，即D是AB的中點；所以AD=DB，所以△ACD的面積=△BCD的面積=

1

2

總面積=50cm²；又因為F為CD中點，所以△ADF的面積=

1

2

△ACD面積=25cm²；因為CE：BE=1：2，所以△ACE和△ABE的面積比是1：2，即得△ABE的面積=

2

1+2

△ABC的面積=

200

3

cm²．陰影部分面積=△AEB的面積-△AFD的面積，即可求解．

解答： 解：
如圖，做EB中點G，連接DG，在△CDG中，F為CD中點，E為CG中點，所以EF∥DG；在△AEB中，G為EB中點，DG∥EA，則D為AB中點．
由于D是AB中點，故S_△ACD=

1

2

S_△ACB=50cm²，
又F為CD中點，故S_△AFD=

1

2

S_△ACD=25cm²，
因為CE：BE=1：2，故S_△AEB=

2

3

S_△ACB=

200

3

cm²，
故陰影部分面積=S_△AEB-S_△AFD=

200

3

-25=

125

3

cm²
答：陰影部分的面積為

125

3

cm²

點評：本題的關鍵是證出D是AB的中點，之后再根據邊長的比與面積的關系解答即可．