Question

有些三位自然數既能表示成兩個連續自然數的平方差，那么滿足條件的最小的自然數的平方差，滿足條件的最小三位數是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統應用題專題

分析：根據平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b），而由于兩個數是連續的自然數，所以它們的平方差就是1×（a+b）．又由于a，b是連續自然數，所以當他倆是50，51時得到的平方差為三位數中最小，為101．

解答： 解：根據平方差公式，兩個連續自然數的平方差就等于兩數之和與兩數之差的乘積
因為兩數連續，所以兩數之差為1，所以要求三位數為兩數之和
三位數最小為51²-50²
=（51-50）（51+50）
=101
答：滿足條件的最小三位數為101．

點評：此題考查了靈活運用平方差公式求解．