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25．解不等式|x-1|+|2-x|>3+x．

[解答]當x≤1時，原不等式化為-(x-1)-(x-2)>3+x，此時有x<0；

當1<x≤2時，原不等式化為(x-1)-(x-2)>3+x，此時1<x≤2，且x<-2不可能；

當x>2時，原不等式化為x-1+x-2>3+x，此時有x>6；

綜合上述結果，原不等式的　　　 解集是{x|x<0，或x>6}．

24．(1)當a=0時，0<0不成立，原不等式的解集為Ф；

當a<0時，不等式的解集也為Ф；當a>0時，不等式即|x|<1，∴解集為{x|-1<x<1}．

(2)原不等式即(a-1)x≤b+2，

1⁰當a>1時，a-1>0，∴此時不等式的解集為{x|x≤}，

2⁰當a<1時，a-1<0，∴此時不等式的解集為{x|x≥}，

3⁰當a=1時，a-1=0，若b≥-2，則不等式的解集為實數集R，

　　　　　　　　　 若b<-2，則不等式的解集為Ф．

24．解下列關于x的不等式：

(1)|ax|<a；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)ax-2≤x+b．

23．解下列不等式：

(1)|5x-4|≥6；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)3-|-2x-1|>0；　　　　　 (3)1≤||<3．

[解答](1)即5x-4≤-6，或5x-4≥6，解得，或；

(2)即|2x+1|<3，∴-3<2x+1<3，解得-2<x<1；

(3)原不等式等價于不等式組

即

∴原不等式的解集為{x|-12<x≤-8，或-4≤x<0}．

22．已知對于任意的實數x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，求出實數k的取值范圍．

[解答一]∵

∴，欲不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，當且僅當k小于的最小值時，∴k的取值范圍是()．

[解答二]要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，只要代數式|x+1|-|x-2|的最小值大于k，反之即要求k小于代數式|x+1|-|x-2|的最小值；

注意到|x+1|的幾何意義為數軸上的點x到-1的距離，|x-2|的幾何意義為點x到2的距離，由于這兩個距離之差的最小值顯然是-3，∴只需k<-3．故k的取值范圍是()．

21．解不等式|2-|2x+1||>1．

[解答]原不等式等價于2-|2x+1|<-1，或2-|2x+1|>1，

即|2x+1|>3，或|2x+1|<1，

由|2x+1|>3，得2x+1<-3，或2x+1>3，∴x<-2，或x>1；

由|2x+1|<1，得-1<2x+1<1，∴-1<x<0；

綜合以上得原不等式的解集是{x|x<-2，或-1<x<0，或x>1}．

20．解不等式|．

[解答]若，則原不等式化為不等式組

解這一不等式組得；

若，則原不等式化為不等式組

此時解得；

綜上得原不等式的解集是}．

19．已知為實數，且關于的不等式的解集是，則關于

的不等式的解集是___________．

[答案]R

提示：若a≤1則不等式的解集是空集，故在已知條件下有，

∴不等式的右邊是一個負數，由絕對值的意義知這一不等式對于任意實數x都成立，∴所求解集為實數集R．

18．不等式2≤|3x-4|<3的解集是______________．

[答案]

提示：令3x-4=y，則不等式等價于不等式組即

∴，即，

解這一對應的一元一次不等式組，得原不等式的解集是．

17．已知實數a≠0，則關于x的不等式|ax+3|<2的解集是_____________．

[答案]時為；時為

提示：原不等式即，∴，若，則原不等式解集為；若，則原不等式的解集為．