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【題目】隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

【題目】已知：如圖，為了躲避臺風，一輪船一直由西向東航行，上午10點，在A處測得小島P的方向是北偏東75°，以每小時15海里的速度繼續向東航行，中午12點到達B處，并測得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D、E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,連接DE，EF．若△DEF的面積為6，則k的值為（　　）．

A. B. C. 6 D. 10

如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC= AC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3，則AB=_____；

(2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，則AC_____DB；(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.

(3)若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，將直線沿軸向上平移4個單位長度后恰好經過兩點。

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）將直線沿軸向上平移5個單位長度后與拋物線交于兩點，若點是拋物線位于直線下方的一個動點，連接，交直線于點，連接和。設的面積為，當S取得最大值時，求出此時點的坐標及的最大值；

（3）如圖2，記（2）問中直線與軸交于點，現有一點從點出發，先沿軸到達點，再沿到達點，已知點在軸上運動的速度是每秒2個單位長度，它在直線上運動速度是1個單位長度。現要使點按照上述要求到達點所用的時間最短，請簡述確定點位置的過程，求出點的坐標，不要求證明。

（1）作∠ADC的平分線DF，與AE交于點F；（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若AD=2，求DF的長．

（1）如圖①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，則CD與BE的數量關系是 ；

（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，將△AED繞點A旋轉至如圖②所示的位置，求CD與BE的數量關系；

（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），將△AED繞點A旋轉至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數量關系，并加以證明(用含α的式子表示)．