如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當的點E、F，將△OEF沿EF對折，使O點落在AB邊上的D點．
（1）當點E取在點A上，得圖2，求出相應的OF的長；
（2）寫出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過點D作DG∥AO交EF于點T，交OC于點G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設AD長為x，請你利用所學的函數及其圖象的有關知識判斷，當x取什么值時，菱形OEDT的周長L取最大值，并求出周長L的最大值．

如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當的點E、F，將△OEF沿EF對折，使O點落在AB邊上的D點．
（1）當點E取在點A上，得圖2，求出相應的OF的長；
（2）寫出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過點D作DG∥AO交EF于點T，交OC于點G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設AD長為x，請你利用所學的函數及其圖象的有關知識判斷，當x取什么值時，菱形OEDT的周長L取最大值，并求出周長L的最大值．

將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當的點E、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點O落在AB邊上的點D處．

（1）如圖1，當點F與點C重合時，OE的長度為；
（2）如圖2，當點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G．求證：EO=DT；
（3）在（2）的條件下，設T（x，y），寫出y與x之間的函數關系式為，自變量x的取值范圍是；
（4）如圖3，將矩形OABC變為平行四邊形，放在平面直角坐標系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G，求出這時T（x，y）的坐標y與x之間的函數關系式（不求自變量x的取值范圍）．