已知函數y=x²+bx+c的圖象經過A（3，4）和B（2，0）兩點．
（1）求函數的解析式及頂點M的坐標；
（2）設點N為線段BM上一點，過點N作x軸的垂線，垂足為Q，當點N在線段BM上運動時（點N不與點B重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC（C為拋物線與y軸的交點）的面積為S，求S與t之間的函數關系，并求自變量t的取值范圍．

已知函數y=x²+bx+c的圖象經過A（3，4）和B（2，0）兩點．
（1）求函數的解析式及頂點M的坐標；
（2）設點N為線段BM上一點，過點N作x軸的垂線，垂足為Q，當點N在線段BM上運動時（點N不與點B重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC（C為拋物線與y軸的交點）的面積為S，求S與t之間的函數關系，并求自變量t的取值范圍．

某一次函數的圖象與x軸相交于點A（8，0），與y軸相交于點B（0，6），動點P、Q分別同時從A、B出發，其中點P在線段AB上點向B移動，速度是2單位/秒．點Q在線段BO上，以1個單位/秒的速度向點O移動，設移動的時間為t（秒）
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）四邊形OAPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

如圖，函數y=-

1

2

x+2的圖象交y軸于M，交x軸于N，點P是直線MN上任意一點，PQ⊥x軸，Q是垂足，設點Q的坐標為（t，0），△POQ的面積為S（當點P與M、N重合時，其面積記為0）．

（1）試求S與t之間的函數關系式；
（2）在如圖所示的直角坐標系內畫出這個函數的圖象，并利用圖象求使得S=a（a＞0）的點P的個數．