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圖為2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4 個全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形面積分別是62

1

2

和4，則直角三角形的兩條直角邊長分別為（　　）

A、6，4

B、6 1 2 ，4

C、6 1 2 ，4 1 2

D、6，4 1 2

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21、圖1，圖2是李晨同學根據所在學校三個年級男生女生人數畫出的兩幅條形圖．
（1）兩個圖中哪個能更好地反映學校每個年級學生的總人數哪個圖能更好地比較每個年級男女生的人數？
（2）請按該校各年級學生人數在圖3中畫出扇形統計圖．

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7、圖中由△ABC平移而得的三角形共有（　　）

A、8個

B、9個

C、10個

D、16個

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圖1是棱長為a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，…第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

（2）寫出當n=10時，s=

 

．
（3）據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點．
（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，求出該函數的解析式．

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7、圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數，這時的實際時間應該是

20：51

．

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一

1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

二

11.4

12.y=2（x+3）²-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式=                     ………    2分

∵x≠0且x≠且x≠2                                        ………    3分

∴x=-1                                                 ……………   4分

∴原式==-                                  …………   5分

18.（1）答案不惟一，例如四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個即可。……… 3分

（2）答案示例：

19.已知：如圖所示，AD為ΔABC的中線，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.

求證;BE=CF.

證明：∵AD為ΔABC的中線。                                

∴BD=CD.                                                           ………  1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º .                                                ………  3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).                                                 ……… 5分

BE=CF                                                                ……… 7分

(本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質證明)

20.（1）A品牌牙膏主要競爭優勢是質量，①對A品牌牙膏的質量滿意的最多；②對A品牌牙膏的廣告，價格滿意的不是最多；③對A品牌牙膏購買的人最多  ∴ A品牌牙膏靠的是質量優勢             ……………………………………………………………        2分

（2）廣告對用戶選擇品牌有影響，原因是：①對B,C牙膏的質量，價格滿意的用戶，相差不大；②對B品牌的廣告，滿意的用戶比C多，相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.

  ∴廣告影響用戶選擇品牌 。               ………………………………….      5分

（3）首先要提高質量，其次加大廣告力度，最后注意合理的價格。……………      8分

21.（1）34.5元                                    ………………………      2分

（2）35.5元，28.5元                           ………………………     4分

（3）1331.25元                                 ………………………     8分

22．羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：第一部分：以點A為圓心，12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；第二部分：以點B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；第三部分與第二部分相等。       …………………    3分

因此，羊可以吃到的草的面積是：

（平方米）     …………………  8分

23.解;根據題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的

高度y之間的函數關系式是：                         ...............          1分

Y=a₁(x+4)²+6      (-10≤x＜0 ）      或  y=a₂(x+4)²+6     （0≤x≤10）.....   3分

由x=-10，y=0,    可得a₁=-;       由x=10,   y=0,     可得a₂=-  .....   5分 

于是，所求函數解析式是   Y=-(x+4)²+6      (-10≤x＜0 ）

                         y=-(x+4)²+6     （0≤x≤10）             ………  6分

      當x=0時，y=                                             

     所以裝飾物的高度為m                                        ………  8分

24.（1）連接O,D與B,D兩點。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD.                                                   ………    2分

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；                                                ……    4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.                                                    ……     6分    

過E作EH⊥AC于H.

設BC=2k，

則EH=                                       ………………  8分

∴sin∠CAE=                                           ……     10分

25.(1) ?i    1                                                  …2分.

(2)①5   ②3+4i                                                  …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得    （x+y）+3i=(1-x)-yi                                     …5分

∴x+y=1-x     3=-y                                              …6分

∴x=2   y=-3                                                  …   8分

(4)解原式：=                 …   12分