Question

圖為2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4 個全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形面積分別是62

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2

和4，則直角三角形的兩條直角邊長分別為（　　）

• A、6，4
• B、6

  1

  2

  ，4
• C、6

  1

  2

  ，4

  1

  2

• D、6，4

  1

  2

Answer 1

分析：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b），則根據已知條件和勾股定理得到a²+b²=62

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2

，（a-b）²=4，根據這兩個等式可以求出a，b的長．

解答：解：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b＞0），
則根據已知條件和勾股定理得到：a²+b²=62

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2

，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=62

1

2

中得：（b+2）²+b²=62

1

2

，
∴b₁=

9

2

，b₂=-

13

2

（負值舍去），
∴a=

13

2

．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理，主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，一元二次方程知識相結合．