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解析:P點取法總共有9種.由圖知直線截距為2時經過的點最多,∴選A. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)
(1)若a=4,b=3,過點P(6,3)的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A,B時,在線段AB上取點Q,滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|
,求證點Q總在某定直線上.
(2)在雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),過雙曲線外一點P(m,n)的動直線l與雙曲線C相交于不同兩點A,B時,在線段AB上取點Q,滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|
,則點Q在哪條定直線上?
(3)試將該結論推廣至其它圓錐曲線上,證明其中的一種情況,并猜想該直線具有的性質.

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x2
4
-y2=1的右頂點為A,P是雙曲線上異于頂點的一個動點,從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP (O為坐標原點)分別交于Q和R兩點.
(1)證明:無論P點在什么位置,總有|
OP
|2=|
OQ
OR
|;
(2)設動點C滿足條件:
AC
=
1
2
AQ
+
AR
),求點C的軌跡方程.

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x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點為A,P是雙曲線上異于頂點的一個動點,從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點.(如圖)
(1)證明:無論P點在什么位置,總有|
OP
|2=|
OQ
OR
|(O為坐標原點)

(2)若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積,求雙曲線離心率的取值范圍.

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(2012•浦東新區一模)世博中學為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地,如圖點M在AC上,點N在AB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)設矩形AMPN健身場地每平方米的造價為
37k
S
,再把矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價為
12k
S
(k為正常數),求總造價T關于S的函數T=f(S);試問如何選取|AM|的長使總造價T最低(不要求求出最低造價).

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Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=2,如圖1,將△ABC置于坐標系中,使BC邊落在y 軸正半軸上,點B位于原點處,點A位于第一象限.將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動,當點C與原點重合時停止滑動.
(Ⅰ)①如圖2,若AC=2,B點右滑的距離OB是1,求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式;②如圖2,點C繼續滑動多遠時,C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等;
(Ⅱ)如圖3,在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動,求整個過程中P點移動路徑的長度;
(Ⅲ)若AC=
34
,求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標.
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同步練習冊答案
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