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如圖所示，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和為4且b=

3

．
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積．

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如圖所示，已知圓E：x²+（y-1）²=4交x軸分別于A，B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓E的弦MN．
（1）若弦MN所在直線的斜率為2，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上，求弦MN所在直線的方程；
（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P（不含端點(diǎn)）滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試探求

PA

•

PB

的取值范圍．

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如圖所示，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比數(shù)列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在四邊形F₁AF₂B內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．

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如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，

3

2

)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積．

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如圖所示，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比數(shù)列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                                       面3分

面面          

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分

(2)過(guò)作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說(shuō)明：若用空間向量解，請(qǐng)參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)最小值………………………3分

②當(dāng)時(shí)，

在處取得極小值    ………………………5分

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn)，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則 ∵

∴點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過(guò)點(diǎn)  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

∴此時(shí)橢圓的方程為：       ………………………………………………14分