【題目】在正方形
中，
，點
，
，
分別在邊
，
，
上，且
垂直
.
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，平移線段至線段
，交于點
，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為
，求
的周長；
（3）如圖3，若
，將線段繞點順時針旋轉
至線段
，連接
，則線段的最小值為______.
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）過點
作
的平行線交
于點
，交
于點
，利用直角三角形兩銳角互余的關系可得
，利用ASA可證明
，根據全等三角形的性質即可得結論；（2）根據陰影部分的面積與正方形
的面積之比為
可求出空白部分的面積，根據可求出△ABO的面積，設
，
，可得ab=4，根據勾股定理可得a2+b2=16，即可求出a+b=
，進而可求出△ABO的周長；（3）過點
作
的平行線交
于點
，過B作BP//HF，交CD于P，可證明四邊形
是平行四邊形，可得
，設
，分別用a表示出CN和CF的長，根據勾股定理表示出NF的長，利用二次函數的性質求出最小值即可.
（1）如圖，過點作的平行線交于點，交于點，
∵四邊形ABCD是正方形，點
、
分別在邊
、上，
∴BH//GF，
，
，
∴四邊形
是平行四邊形，
∴
，
∵垂直，HF//BG，
∴垂直
，
∴
，
∵∠ABE=
，
∴，
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴AE=HF.
（2）∵陰影部分的面積與正方形的面積之比為，
∴陰影部分的面積為
，
∴空白部分的面積為
，
由（1）得，，
∴
的面積與四邊形
的面積相等，
∴S△AOB=
，
設，，則
，即
，
在
中，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，即
，
∴的周長=AB+OA+OB=．
（3）過點作的平行線交于點，過B作BP//HF，交CD于P，
∵
，
∴
，
由（1）得
，△ABN≌△BCP，BH=PF，
∴BN=CP，
∵
，
∴
，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
設，則
，CP=4-2a，
∴
，
∴CN=4-BN=2a，
∴
，
∴當
時，
取得最小值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，
請根據上述條件，寫出一個正確結論
”其中四位同學寫出的結論如下：
小青：
；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
這四位同學寫出的結論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段
的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．
（1）請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）三角形的最小覆蓋圓有何規律？請直接寫出你所得到的結論（不要求證明）；
（3）某城市有四個小區
（其位置如圖②所示），現擬建一個手機信號基站，為了使這四個小區居民的手機都能有信號，且使基站所需發射功率最小（距離越小，所需功率越小），此基站應建在何處？請寫出你的結論并說明研究思路．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種顏色的小球，其中紅球2個，藍球1個，若從中任意摸出一個球，摸到的球是紅球的概率為
.
(1)求袋中黃球的個數；
(2)第一次任意摸出一個球(不放回)，第二次再摸出一個球，利用樹狀圖或劉表格求兩次摸到球的顏色是紅色與黃色的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”.
解決問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究
與
，
，
之間的數量關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：
Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺
放置在
上，使三角尺的兩條直角邊
，
恰好經過點
，
，若
，則
_____
.
Ⅱ.如圖③，
平分
，
平分
，若，
，求的度數.
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