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為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2．

表1：男生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

 

表2：女生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

 

（I）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計該校學生身高在的概率；

（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數為40 ，

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400

（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率 

故由估計該校學生身高在的概率 

（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率

由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分

（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率

 

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

	紀念品	紀念品	紀念品
精品型	100	150
普通型	300	450	600

在上海世博會期間，某工廠生產三種世博紀念品,每種紀念品均有精品型和普通型兩種.某一天產量如下表(單位:個):

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取200個,其中有種紀念品40個.

求的值；    

從種精品型紀念品中抽取5個,其某種指標的數據分別如下:

.把這5個數據看作一個總體, 其均值為10、方差為2,求的值；

用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2個紀念品,求至少有1個精品型紀念品的概率.

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr²分(其中r是瓶子的半徑,單位是厘米).已知每出售1 mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6 cm.

(1)瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

	紀念品	紀念品	紀念品
精品型	100	150
普通型	300	450	600

在上海世博會期間，某工廠生產三種世博紀念品,每種紀念品均有精品型和普通型兩種.某一天產量如下表(單位:個):

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取200個,其中有種紀念品40個.

求的值；    

從種精品型紀念品中抽取5個,其某種指標的數據分別如下:

.把這5個數據看作一個總體, 其均值為10、方差為2,求的值；

用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2個紀念品,求至少有1個精品型紀念品的概率.