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(1)若為中點.求證:平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xoy中,動點P到定點(0,
3
)距離與到定直線:y=
4
3
3
的距離之比為
3
2
.設動點P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程;
(2)設直線y=kx+1與交于A,B兩點,當|
AB
|=
8
2
5
時,求實數k
的值.
(3)若點A在第一象限,證明:當k>0時,恒有|
OA
|>|
OB
|.

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在平面直角坐標系xOy中,已知動點P(x,y)(y≤0)到點F(0.-2)的距離為d1,到x軸的距離為d2,且d1-d2=2.
(I)求點P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)若A、B是(I)中E上的兩點,
.
OA
.
OB
=-16
,過A、B分別作直線y=2的垂線,垂足分別P、Q.證明:直線AB過定點M,且
.
MP
.
MQ
為定值.

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在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:2
2
x-y+3+8
2
=0
和圓C1:x2+y2+8x+F=0.若直線l被圓C1截得的弦長為2
3

(1)求圓C1的方程;
(2)設圓C1和x軸相交于A、B兩點,點P為圓C1上不同于A、B的任意一點,直線PA、PB交y軸于M、N點.當點P變化時,以MN為直徑的圓C2是否經過圓C1內一定點?請證明你的結論;
(3)若△RST的頂點R在直線x=-1上,S、T在圓C1上,且直線RS過圓心C1,∠SRT=30°,求點R的縱坐標的范圍.

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在平面直角坐標系xOy中有兩定點F1(0,
3
)
F2(0,-
3
)
,若動點M滿足|
MF1
|+|
MF2
|=4
,設動點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設直線l:y=kx+t交曲線C于A、B兩點,交直線l1:y=k1x于點D,若k•k1=-4,證明:D為AB的中點.

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在平面直角坐標系中,已知曲線C上任意一點P到兩個定點F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
的距離之和為4.
(1)求曲線C的方程;
(2)設過(0,-2)的直線l與曲線C交于A、B兩點,以線段AB為直徑作圓.試問:該圓能否經過坐標原點?若能,請寫出此時直線l的方程,并證明你的結論;若不是,請說明理由.

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1.D  2.D   3.D   4.D   5.B   6.C   7.C   8.C   9.B   1 0.C  11.A   12.B

13.  14.  15.    16.

提示:

1.D 由,得,所以焦點

2.D 解不等式,得,∴

,故

3.D (法一)當時,推導不出,排除C;故選D。

(法二)∵為非零實數且滿足,∴,即,故選D。

4.D ,∴,∴

5.B  兩式相減得,∴,∴

6.C  令,解得,∴

7.C  可知四面體的外接球以的中點為球心,故

8.C  由已知有解得

9.B   ,∴,又

     ∴切線的方程為,即,∴點到直線的距離為期不遠

10.C  對于A、D,不是對稱軸;對于B,電不是偶函數;對于C,符合要求.

11.A   由題意知直線的方程為,當時,,即點是漸近線上一點,∴,即離心率

12. B  應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位,去掉前排中間3個不能入坐的座位,還有20個座位,則2人坐入20個座位的排法有種,排除①兩人坐前排相鄰的12種情況;②兩人坐后排相鄰的22種情況,∴不同排法的種數有(種).

13.    展開式中的的系數是

14.800    由圖知成績在中的頻率為,所以在10000人中成績在中的人有人。

15.   設棱長均為2,由圖知的距離相等,而到平面的距離為,故所成角的正弦值為

               

                                   

                            

                            

                                      

                             

                            

                            

16.    求圓面積的最大值,即求原點到三條直線距離的最小值,由于三個距離分別為,最小值為,所以圓面積的最大值為

17.解:(1)由,得,…2分

,∵,∴,∴

…………………………………………………………………………4分

,∴………………………………………5分

(2)∵,∴

……………8分

,∴,∴……………10分

18.解:(1)證明:延長相交于點,連結

,且,∴的中點,的中點。

的中點,由三角形中位線定理,有

平面平面,∴平面…………………6分

(2)(法一)由(1)知平面平面

的中點,∴取的中點,則有

,∴

平面,∴在平面上的射影,∴

為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中,

,即平面與平面所成二面角的大小為。…………12分

(法二)如圖,∵平面

平面

的中點為坐標原點,以過且平行的直線為軸,所在的直線為 軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標系。

,則

為平面的法向量,

   

,可得

又平面的法向量為,設所成的角為,………………… 8分

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19.解:(1)由已知得,∵,∴

     ∵是方程的兩個根,∴

…………………………………………6分

(2)設兩臺電器無故障使用時間分別為,則銷售利潤總和為200元有三種情況:

其概率分別為

∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為

………………………12分

20.解:(1)∵,且的圖象經過點

由圖象可知函數上單調遞減,在上單調遞增,在 上單調遞減,

,解得

………………………6分

(2)要使對都有恒成立,只需即可。

由(1)可知函數上單調遞減,在上單調遞增,

上單調遞減,且,、

故所求的實數的取值范圍為………………………12分

21.解:(1)∵,∴,∴

又∵,∴數列是首項為1,公比為3的等比數列,

時,),∴

(2)

時,

時,,①

①-②得:


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