題目列表(包括答案和解析)
長方體ABCD－A1B1C1D1在空間直角坐標系中的位置如圖所示，且AB＝3，AD＝2，AA1＝1，則DD1C1C所在平面上點的坐標形式是
A．(0，－2，－1)
B．(x，－2，z)
C．(－3，－2，－1)
D．(－3，y，z)
長方體ABCD－A1B1C1D1在空間直角坐標系中的位置如圖所示，且AB＝3，AD＝2，AA1＝1，則DD1C1C所在平面上點的坐標形式是
A．(0，－2，－1)
B．(x，－2，z)
C．(－3，－2，－1)
D．(－3，y，z)
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為________cm3．
長方體ABCD－A1B1C1D1中AB＝1，AA1＝AD＝2．點E為AB中點．
(1)求三棱錐A1－ADE的體積；
(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1；
(3)求證：BD1∥平面A1DE．
(理)在長方體ABCD－A1B1C1D1，中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AD上移動．
(1)證明：D1E⊥A1D；
(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
(3)AE等于何值時，二面角D1－EC－D的大小為
．
三、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空題
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答題
17．17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的單調遞增區間為
。
18．（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
，
故取出的4個球均為紅球的概率是
．
（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個紅球為黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
．
19．（Ⅰ）取DC的中點E.
∵ABCD是邊長為
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解：（1）令
得所求增區間為
，
。
（2）要使當
時
恒成立，只要當時 
。
由（1）知
當
時，
是增函數，
；
當
時，是減函數，
；
當
時，是增函數，
由
，因此故
。
21. 證明：由
是關于x的方程
的兩根得
。
，
是等差數列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22． （1）∵
∴
令
，∴
或
若
，
在點附近，當
時，
；當
時，
∴是函數
的極小值點，極小值為
；
在點附近，當
時，；當
時，
∴是函數的極大值點，極大值為
若
，易知，
是函數的極大值點，極大值為；
是函數的極小值點，極小值為
（2）若在
上至少存在一點
使得
成立，
則
在上至少存在一解，即
在上至少存在一解
由（1）知，
當時，函數在區間上遞增，且極小值為
∴此時在上至少存在一解；
當時，函數在區間
上遞增，在
上遞減，
∴要滿足條件應有函數的極大值
，即
綜上，實數的取值范圍為或。
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