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平面內與兩定點A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂，設F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．