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已知橢圓E的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(

2

，

2

2

)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），

n

為直線l的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點B滿足條件|

n

•

AB

|=|

n

|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為

n

=(A，B)，同時平面內(nèi)任意一點P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量

n

=，空間任意一點P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=．

如圖，正三棱錐ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為a，M是A₁B₁的中點．
（I）求證：是平面ABB₁A₁的一個法向量；
（II）求AC₁與側(cè)面ABB₁A₁所成的角．