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19．解:當n=1時.由(n-1)an+1=(n+1)(an-1),得a1=1. 當n=2時.a2=6代入得a3=15.同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,---.由此猜想bn=2n2. 要證bn=2n2,只需證an=2n2-n. ①當n=1時.a1=2×12-1=1成立. ②假設當n=k時.ak=2k2-k成立. 那么當n=k+1時.由(k-1)ak+1=(k+1)(ak-1),得a k+1=(ak-1) =(2k2-k-1)=(2k+1)(k-1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)2-(k+1). ∴當n=k+1時.an=2n2-n正確.從而bn=2n2. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設二次函數f(x)＝(k－4)x²＋kx(k∈R)，對任意實數x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數列{a_n}滿足a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)試寫出一個區間(a，b)，使得當a_n∈(a，b)時，a_n+1∈(a，b)且數列{a_n}是遞增數列，并說明理由；

(3)已知a₁＝，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N^*，都有－1＋(－1)^n－12λ＋nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

一個計算器裝置有一個數據入口A和一輸出運算結果的出口B，將自然數列{n}(n≥1)中的各數依次輸入A口，從B口得到輸出的數列{a_n}，結果表明：①從A口輸入n＝1時，從B口得；②當n≥2時，從A口輸入n，從B口得的結果a_n是將前一結果a_n－1先乘以自然數列{n}中的第n－1個奇數，再除以自然數列{n}中的第n＋1個奇數，試問：

(1)

從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數？

(2)

從A口輸入100時，從B口得到什么數？說明理由．

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