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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3），N（5，1），若動點C滿足

NC

=t

NM

且點C的軌跡與拋物線y²=4x交于A，B兩點．
（1）求證：

OA

⊥

OB

；
（2）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m≠0），使得過點P的直線l交拋物線y²=4x于D，E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心M的軌跡方程；若不存在，請說明理由．