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如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF是梯形的中位線，DH為梯形的高，則下列結(jié)論正確的有．（填序號之間不用符號，如①②）
①四邊形EHCF為菱形；②∠BCD=60°；③S_△BEH=

1

2

S_△CEH；④以AB為直徑的圓與CD相切于點F．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．
（1）求邊AD、BC的長；
（2）在直徑AB上是否存在一動點P，使以A、D、P為頂點的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周長為20cm，梯形的中位線的長為cm．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等邊三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，則梯形中位線的長為．