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10.與圓有關(guān)的結(jié)論: ⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為:x0x+y0y=r2, 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2, ⑵以A(x1.y2).B(x2,y2)為直徑的圓的方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點A1,A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1
的左右焦點,點P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點,設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1,k2
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)當(dāng)k1=
1
2
時,圓C2:x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
4
5
5
,求實數(shù)m的值.
設(shè)計意圖:考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識,考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改編自人教社選修2-1教材P39例3.

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我們知道,判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別,那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題.
(1)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,點F1、F2到直線L:
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2,試求d1•d2的值,并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系.
(2)設(shè)F1、F2是橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,點F1、F2到直線L:mx+ny+p=0(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2,且直線L與橢圓M相切,試求d1•d2的值.
(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件,并證明.
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線,請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明).

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(本題20分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分,第4小題4分)

         我們知道,判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別,那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。

   (1)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點,點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2,試求d1·d2的值,并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

   (2)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點,點F1、F2到直線        mn不同時為0)的距離分別為d1、d2,且直線L與橢圓M相切,試求d1·d2的值。

   (3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件,并證明。

   (4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線,請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。

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已知離心率為的橢圓C1的頂點A1,A2恰好是雙曲線的左右焦點,點P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點,設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1,k2
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)當(dāng)時,圓C2:x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為,求實數(shù)m的值.
設(shè)計意圖:考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識,考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改編自人教社選修2-1教材P39例3.

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已知離心率為的橢圓C1的頂點A1,A2恰好是雙曲線的左右焦點,點P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點,設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1,k2
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)當(dāng)時,圓C2:x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為,求實數(shù)m的值.
設(shè)計意圖:考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識,考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力.第(Ⅱ)改編自人教社選修2-1教材P39例3.

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