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（20分）過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數點后一位數字。試求

（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;

(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應是多少;

(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中,半徑R₃應滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離。

分析:主要考查動能定理和圓周運動。

過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R₁=2.0m、R₂=1.4m。一個質量為m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L₁=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g=10m/s²，計算結果保留小數點后一位數字。試求

   （1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

   （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

   （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。

（12分）過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R₁=2.0m、R₂=1.4m。一個質量為m =1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L₁=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s²，計算結果保留小數點后一位數字。試求

（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；

過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數點后一位數字。試求

   （1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

   （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

   （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。