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已知Rt△ABC中，，，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線交于點M，N．

（Ⅰ）當扇形繞點C在的內部旋轉時，如圖①，求證：；

思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△沿直線對折，得△，連，只需證，就可以了．

請你完成證明過程：

（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．
（1）如圖①，當AM=BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是．線段AM、BN、MN之間的數量關系是；
（2）如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是
．試證明你的猜想；
（3）當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是．（不要求證明）

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉時，如圖1，求證：MN²=AM²+BN²；
（思路點撥：考慮MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．