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已知函數f（x）=

a-x2

x

+lnx  (a∈R ， x∈[

1

2

 ， 2])
（1）當a∈[-2，

1

4

)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數：
（1）是否存在實數b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數，(

2π

3

，π)為減函數，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

3

ax3-

1

4

x2+cx+d（a，c，d∈R）滿足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若h(x)=

3

4

x2-bx+

b

2

-

1

4

，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實數m，使函數g（x）=f′（x）-mx在區間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又數列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求f（a_n）的表達式；
（3）是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）且當x≤1時，f（x）≥0，當1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之間的關系式；
（2）當c≥3時，是否存在實數m使得g（x）=f（x）-m²x在區間（0，+∞）上是單調函數？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．