函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調減函數，且滿足條件f（2）=1．且f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）證明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范圍．

函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導．導函數f^′（x）是減函數，且f^′（x）＞0，x₀∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線方程．
（1）用x₀，f（x₀），f^′（x₀）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥

3

2

x

2

3

在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．

函數f（x）對任意的實數x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）證明：函數f（x）在R上是減函數；
（3）若y=f（ax²-a²x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點，求a的范圍．