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設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列，并寫出a_n關于n的表達式；
（2）若數列{

1

anan+1

}前n項和為T_n，問滿足Tn＞

100

209

的最小正整數n是多少？．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}為等差數列，并分別寫出a_n和S_n關于n的表達式；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

(

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

)；
（Ⅲ）是否存在自然數n，使得S1+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

=400？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）設b_n=a_n+1-2a_n，證明數列{b_n}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+1．
（Ⅰ）設b_n=a_n+1-2a_n，證明數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式和前n項和．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B為常數．
（1）求A與B的值；
（2）證明：數列{a_n}為等差數列；
（3）證明：不等式

5amn

-

aman

＞1對任何正整數m，n都成立．