題目列表(包括答案和解析)
已知Rt△ABC中，
，
，有一個圓心角為
，半徑的長等于
的扇形
繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線
交于點M，N．
（Ⅰ）當扇形繞點C在
的內部旋轉時，如圖①，求證：
；
思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△
沿直線
對折，得△
，連
，只需證
，
就可以了．
請你完成證明過程：
（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．
(1)如圖①，當AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________等腰直角三角形．線段AM、BN、MN之間的數量關系是________MN)；
(2)如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________AM2＋BN2＝MN2．試證明你的猜想；
(3)當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________AM2＋BN2＝MN2．(不要求證明)
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．
(1)如圖①，當AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________．線段AM、BN、MN之間的數量關系是________)；
(2)如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________，試證明你的猜想；
(3)當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是________．(不要求證明)
一．1．C； 2．C； 3.C； 4．B； 5．Ｄ； 6．B； 7．A； 8．B； 9．A； 10．C。
二．11．x≥2； 12．1； 13．25°； １４．１４５； １５．１６；
１６．１８０； １７．①，③； １８．
三．１９解：原式
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分
當
時，原式
．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．
２０．解：（1）
（名），
本次調查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
補全的條形統計圖如下：
    （名），
（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分） ２１．(本題滿分８分) 解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ∴ ∠DBC=30°． ???????????????????????????????????????? 2分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°． ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B，D之間的距離為 （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2× 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ∴ CD=DO－CO= 即C，D之間的距離為
２２．解：（1） （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分） （3）在5月17日，甲廠生產帳篷50頂，乙廠生產帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分 設乙廠每天生產帳篷的數量提高了
答：乙廠每天生產帳篷的數量提高了
２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形 （2）用含
（3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分． ２４．本小題滿分1０分． （Ⅰ）證明 將△ 則△
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 （Ⅱ）關系式
則△ 有
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 ２５．（本題滿分12分） 解：（1）設正方形的邊長為
即 解得
（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分） （2）有側面積最大的情況． 設正方形的邊長為 則
即 改寫為
即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
設正方形的邊長為 若按圖1所示的方法剪折，則
即
若按圖2所示的方法剪折，則
即
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大，即當剪去的正方形的邊長為 說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應給出相應分數． ２６．（本小題滿分12分） 解：（1）在Rt△ABC中， 由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC， ∴ ∴
（2）過點P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）若PQ把△ABC周長平分， 則AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴ 解得： 若PQ把△ABC面積平分， 則 ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′ （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴當 此時 在Rt△PMC中， ∴菱形PQP ′ C邊長為
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,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
，
（km）．
km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
，則
?????????????????????????????????????? 7分
．
．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
的面積為
．?????????????????????????? 5分
的代數式表示重疊三角形
；?????????????????????????? 7分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
沿直線
對折，得△
，連
，
有
，
，
，
．
，得 
． ????????????????????????????????????????? 2分
，
，
． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
，
≌△
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
．
．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
中，由勾股定理，
．即
． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
證明 將△
，連
，
，
，
，
．
．
，
．
． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
≌△
，
，
，
． 
中，由勾股定理，
．即
cm，則
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
．
（不合題意，舍去），
．
cm2，
．
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
．
時，
．
（3）有側面積最大的情況．
．
．
時，
．??????????????????????????????????? 9分
．
．
時，
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
cm時，折成的有蓋長方體盒子的側面積最大，最大面積為
cm2．
，
，
，
∴
．
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
，
，
，
． ??????????????????????????????????????????? 6′
， 
．
， 即－
＋3t=3．
若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
， ∴
，
， 
，
，
．
， 
，
，
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′