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（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

（本小題共14分）

已知橢圓的離心率為

   （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；

   （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.

        （i）當，求b的值；

        （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數滿足的關系式.

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面

，點，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

（本小題共14分）

設函數。

（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間與極值點。