四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況．（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）
①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一條對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數為

0

0

個；
②當四邊形的對角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經過另一對角線的中點時，準等距點的個數為

1

1

個；
③當四邊形的對角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經過另一條對角線的中點時，準等距點的個數為

2

2

個；
④當四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一條對角線時，準等距點有

無數

無數

個（注意點P不能畫在對角線的中點上）．

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四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。
如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點。

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四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。
如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點。

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1~10：CCBAB ADACC ； 11、；12、；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①；   16、94；

17、原式＝……4分   ＝ …… 5分（結果為近似值亦可）

18、x=3……4分，檢驗…… 5分.

19、上面是一個直四棱柱、下面是個圓錐的組合體．（2分）

                                  左視圖（4分）

20、⑴（每對1格給1分，共4分）

姓名

平均成績

中位數

眾數

方差（S²）

王蘭

80

80

李州

85

260

⑵李州  ……………5分

⑶對于李州，爭取使學習成績穩定下來，對于王蘭，爭取更好的成績  ……………7分

（只要合理，均給分）

21、設八（2）班參加活動的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分

則根據題意得：，……3分，

解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數，∴x=10 或11.……5分

由于八（2）班參加活動的男女同學人數相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分

22、游戲對雙方不公平．……1分，游戲結果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．

紅

藍

黃

紅

×

√

×

藍

√

×

×

因為P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=，所以小剛得分：，小明得分：.所以游戲對雙方不公平．……5分

修改規則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲對雙方才公平．（方法不唯一）……7分

23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵將△ABC沿CD折疊得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四邊形為菱形. ……5分

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.……8分

24、（1）設垂直于墻的邊長為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長為2米. ……4分

（2）設垂直于墻的邊長為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數說明，面積的最大值為18）……7分

25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會進入海洋生物保護區． ……9分

26、（1），頂點（1，4）；……4分

（2）Q（1，2）；……5分

（3）設P().①當＜0時，P（）;②當0≤≤3時，P（）;

③當＞3時，P點不存在. 由①②③得點P的坐標為（）或（）……14分