題目列表(包括答案和解析)
(本小題14分)設二次函數
的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數x，不等式
恒成立．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設
在區間[1，2]上是增函數，求實數k的取值范圍.
（本小題14分）
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，
（1）求數列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
（2）設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{bn}滿足：
，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小。
本小題滿分14分）
三次函數
的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．
（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求
的最大值 ；
（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求
的單調遞減區間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為
，
，
，
求證
；
本小題滿分14分）
三次函數
的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．
（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求
的最大值 ；
（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求
的單調遞減區間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為
，
，
，
求證
；
的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．
的最大值 ；
的單調遞減區間；
，
，
，
；一、選擇題（60分）
BCCA BDAB BAAA
二、填空題（16分）
13、
14、0
15、1
16、
三、解答題（74分）
17、解（1）
,
∴遞增區間為
----------------------6分
（2）
而
，
故
--------------- 12分
18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
…………3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=
……6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
19、
.
，0，0），B（0，2，0），C（－2
=（x，y，z），
，
，
，則z=2，則x=－
=（0，0，3）
，
∴α=60°.
=（－
），
∴點E到面O1BC的距離等于
點
都在斜率為6的同一條直線上，
，即
，
是等差數列，故
．………………3分
，
，又
與
共線，
…………4分
． ………6分
． ……………7分
代入上式，
，
取最小值，
,把(1,
（*）
的焦點是（
，0），故雙曲線的
（2分）與（*）
可得
，
.
，
（不合題意舍去）………（3分）
，∴ 雙曲線方程為
………（4分）
消去
得
（*），當
（
）時，
與C有兩個交點A、B ………（5分）
，
），B（
，
），因
，故
………（6分）
，由（*）知
，
，代入可得
………（7分）
，檢驗符合條件，故當
滿足條件，則必須
………（10分）
………（4）
………（11分）
矛盾，故不存在實數
=
………………………2分
≥0對x∈[1，+∞
恒成立………………4分
在[1，+∞
）=
…7分 
……………………9分
對
恒成立，
（n∈N*且≥2）成立. ……14分