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（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構造函數f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函數y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．

下列四個命題：
（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區間為[-1，0]∪[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示不同函數．
其中正確命題的序號是．

下列四個命題：（1）函數f（x）=1既是奇函數又是偶函數；（2）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；（3）函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上也是增函數，所以函數f（x）在定義域上是增函數；（4）若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x． 其中正確命題的個數是（　　）