題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| 15 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| 15 |
的焦點(diǎn)，該雙曲線又與直線
交于兩點(diǎn)A、B且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．已知曲線C：
．
（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向
軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足
，所成的比為
，求點(diǎn)P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果直線l的斜率為
，且過(guò)點(diǎn)M（0，
），直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又
，求曲線C的方程．
已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，焦點(diǎn)在x軸上，且浙近線方程為y＝±
，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為
的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，又|PQ|＝4，求此雙曲線方程．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
。
三、解答題
18、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點(diǎn)
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應(yīng)給分）
19、（1）
，
，
…………（7分）
（2）
，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，而
，
……………………………………………（14分）
20、（1）當(dāng)
，當(dāng)k＝1時(shí)，
……………………………………… （7分）
（2）由已知
，又設(shè)
，則
，
知當(dāng)
時(shí)，
為增函數(shù)，則知
為增函數(shù)。…………………（14分）
（用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）
21、.解：（1）、設(shè)
，則
，
∵點(diǎn)P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點(diǎn)的軌跡方程．
當(dāng)
時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
（2）、由題設(shè)知直線l的方程為
， 設(shè)
聯(lián)立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵ 
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（14分）
22、解（1）
………………………………………………（5分）
猜想 
， …………………………………………………………（7分）
證明（略） ……………………………………………………………………（10分）
（2）
，要使
恒成立，
恒成立
即
恒成立.
（i）當(dāng)
為奇數(shù)時(shí)，即
恒成立， 又
的最小值為1，
（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即
恒成立， 又
的最大值為
，
即
，又
，
為整數(shù)，
∴
，使得對(duì)任意
，都有
…………………………………（ 16分）
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