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已知曲線C：．

（1）由曲線C上任一點E向軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，所成的比為，求點P的軌跡. P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

（2）如果直線l的斜率為，且過點M（0，），直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．

解：（1）設，則，

∵

∴

代入中，得為P點的軌跡方程.

當時，軌跡是圓。

（2）由題設知直線l的方程為，設

聯立方程組，消去得：.

∵方程組有兩解 ∴ 且 ∴或且

而

∴ 解得

∴ 曲線C的方程是.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+

=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得

=λ

？若存在，求實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點為P，當a＞0時，是否存在這樣的以P為直角頂點的內接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：（x-1）²+y²=1，點A（-1，0）及點B（2，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．（-∞，-

）∪（

，+∞）

C．（

，+∞）

D．（-∞，-3

）∪（3

，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N^*，（a_n+1-a_n-1）（a_n+1-2a_n）=0恒成立，則數列{a_n}是等差數列或等比數列．
③設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
④已知曲線C：

=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：

+y2=1（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點，直線l過點B且與x軸垂直，點S是直線l上異于點B的任意一點，線段SA與曲線C交于點T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點M．
（I）若點T與點M重合，求

•

的值；
（II）若點O、M、S三點共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：

+x²=1；
（1）由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P在

上，且

．問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（2）如果直線l的斜率為

，且過點M（0，-2），直線l交曲線C于A，B兩點，又

•

，求曲線C的方程．

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