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（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

(本小題滿分14分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

（08年銀川一中三模理）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P(2,)在直線x=上，且|F₁F₂|=|PF₂|,直線:y=kx+m為動直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．

（08年銀川一中三模文）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P(2,)在直線x=上，且|F₁F₂|=|PF₂|,直線:y=kx+m為動直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍；