Question

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．   4分

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．    5分

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．    8分

． 10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值       12分

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問題