已知函數f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意a，b∈R的，恒有f（a+b）=f（a）•f（b）；
（1）求f（0）的值
（2）求證：當x＜0時，0＜f（x）＜1
（3）求證：f（x）在（-∞，+∞）上為增函數；
（4）若f（1）=2，A={（m，n）|f（n）•f（2m-m²）＞

2

，m，n∈Z}，B={（m，n）|f（n-m）=16，m，n∈Z}，求A∩B．

已知函數f(x)=

ax

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤

2m

(x+1)|x-m|

恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)=

ax

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤

2m

(x+1)|x-m|

恒成立，求實數m的取值范圍．