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設數列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，將數列｛a_n｝中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數表：

4

10   12

28   30   36

…

=        （用3^s＋3^t形式表示）．

 

（Ⅰ）設｛a_n｝是集合中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，……

將數列｛a_n｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

（i）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;

（ii）求a₁₀₀．

（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設｛b_n｝是集合中所有的數從小到大排列成的數列，已知b_k =1160，求k．

解析　第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n項a_n與第n－1項a_n－1(n≥2)的差為：a_n－a_n－1＝n，∴a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝4，…，a_n－a_n－1＝n，各式相加得，

a_n＝a₁＋2＋3＋…＋n，其中a₁＝1，∴a_n＝1＋2＋3＋…＋n，即a_n＝，∴a＝n²(n＋1)².

答案　n²(n＋1)²

設數列{a_n}為各項均為1的無窮數列，右在此數列的首項a₁后面插入一項1，隔兩項即a₃后面插入一項2，再隔三項即a₆后面插入一項3，…，得到這樣一個新數列{b_n}，則數列{b_n}的前50項的和為．