題目列表(包括答案和解析)
（12分）數列
的前
項和為
且
．
（1）求數列的通項公式；
的各項均為正數，其前項和為
，
，又
成等比數列，求．數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
數列
的前
項和為
，點
在直線
．
⑴若數列
成等比數列，求常數
的值；
⑵求數列
的通項公式；
⑶數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；
若不存在，請說明理由．
等比數列
的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項.
（1）求公比q；
（2）若的前n項和為
，判斷
是否成等差數列，并說明理由. 
等比數列
的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項.
（1）求公比q；
（2）若的前n項和為
，判斷
是否成等差數列，并說明理由.
一、選擇題
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空題
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答題
17．解：原不等式可化為
即
………………………………6分
當
…………8分
當
…………10分
當
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函數
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值為
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率為
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率為
…………7分
（3）設甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假設存在a，b使得
即
…………9分
對于一切自然數
解得
……………………12分
21．解：
（1）設橢圓方程為
，則
，
由題意得
………………4分
故橢圓方程為
………………6分
（2）設
，
…………10分
當
取到最大值，此時
最大，故的最大為
………………12分
22．解：由題設x1和x2是方程
.
所以
當
………………3分
由題意，不等式
對于任意實數
恒成立的m的解集等價于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解為
不等式②的解集為
因此，當
時，P是正確的…………7分
對函數
，求導得
令
此一元二次方程的判別式
若
的符號如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符號如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函數
處取得極大值，在
處取得極小值
綜上述，當且僅當
上有極值…………12分
由
是正確的.
綜上，使p正確且q正確時，實數m的取值范圍是
…………………………14分
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