題目列表(包括答案和解析)
已知曲線C上的動點P(x，y)滿足到點F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．
(ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：MA⊥MB；
(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結論．
| AP |
| PB |
| 2 |
一、選擇題 B文（B）ACDB CACB（文A）B AD
二、填空題 13.
14.1200
15. （理）3（文）
1
16.2
三、解答題
17. 解：
，且
.
① ………………3分
②
又A為三角形的內角，所以sinA=
………………6分
………………9分
………………12分
18.解：由題意p,q中有且僅有一個為真，一個為假，…………2分
由p真
m>2，……5分
q真
<01<m<3, ……7分
所以，若p假q真，則
1<m≤2……9分
若p真q假，則
m≥3……11分
綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
19.證明（1）：過點D作
，垂足為H.連結HB、GH,
所以
又，且
=
所以
由三垂線定理得
…………（理、文）6分
(2)（理） 
知
所以
連結DG，則
垂足G,所以
…………9分
作
垂足為M,連結DM,則
為二面角D-BF-C的平面角
所以，在
中，
.…………12分
（注：也可用空間向量來解,步驟略）
（文）
又∵AD∥面BFC
所以
＝
＝
…………9分
=0，得x=
所以x=時
有最大值，其值為
.…………12分
20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發生洪水.
故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
（2）設投資1萬元在甲地獲利
萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.
又此地發生洪水的概率為0.6
故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分
同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分
設在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，
則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分
（則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）
其中x,y滿足：
如右圖，因為A點坐標為（6，4）
所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時，
可平均獲利最大，
其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分
（注：若不用線性規劃的格式求解，只要結果正確同樣給分）
21.解：（1）設平移后的右焦點為P(x,y)，
易得已知橢圓的右焦點為F2(3,0), ………………1分
（2）易知F(0,
為曲線C上的焦點，又
所以A,B,F三點共線………………5分
設
………………12分
（文）21.解：（1）當n為偶數時，因為f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數f(x)為偶函數
所以其圖象關于y軸對稱………………2分
當n為奇數時，因為f(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
所以其圖象關于點（0，1）中心對稱. ………………4分
（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數，
所以g(x)的圖象關于原點對稱，故函數f(x)的圖象關于點（0，1）中心對稱.）………4分
（2）
=
…………6分
所以
…………＃
當
時
；…………8分
當
時，＃式兩邊同乘以x,得
…*
*式－#式可得，
…………12分
22.（理）解：（1）易得f(x)=
+
的定義域為[0，n]
令
，得x=
------------1分
所以，函數f(x)在(0,)上單調遞增，在(,n)單調遞減，
所以
=
------------3分
由于
，所以
-------------5分
因為 
，
所以
--------8分
（2）令
所以
=
------------10分
由
；
所以
-------------12分
又
，所以
相除得
，由
得
，所以
最大
-----------14分
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