Question

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線(xiàn)y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．

(ⅰ)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡(jiǎn)得；5分 　　(2)(ⅰ)設(shè)AB：y＝kx＋1， 　　，， 　　拋物線(xiàn)方程為 　　所以過(guò)拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)斜率分別是，， 　　 　　即　10分 　　(ⅱ)設(shè)點(diǎn)，此時(shí)， 　　由(ⅰ)可知 　　故對(duì)一切k恒成立 　　即： 　　故當(dāng)，即時(shí)，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有15分